Théorie de la conversion

Les convertisseurs analogiques numériques, ou CAN, sont des outils indispensables pour contrôler des processus analogiques avec des systèmes à microcontrôleurs. Ils permettent de convertir un signal analogique en une grandeur numérique.

Loin d'être neutre pour le signal, la numérisation est un facteur important de distorsion, voire de perte d'information.

Quantification.

Si l'on souhaite transformer un signal analogique en une grandeur numérique, la première distorsion qui apparaît est liée à la quantification, c'est-à-dire le nombre limité de grandeurs numériques disponibles pour coder une plage de tension d'entrée donnée.

Par exemple, pour un convertisseur de 4 bits avec une tension à l'entrée du convertisseur limitée entre 0 et 5 Volts. On peut alors définir le pas de quantification q (aussi appelé quantum) tel que :

Autrement dit, le signal en entrée sera traduit en numérique par pas de 0,3125 Volt. Cela peut sembler peu, mais il existe pour une diode une grande différence de fonctionnement si la tension à ses bornes est à 0,35 V ou si elle est à 0,6625V (pour ceux qui en doute, faîtes l'expérience).

Autrement dit, le pas de quantification est extrêmement important pour définir la qualité d'une conversion. Plus il est faible, meilleur est le résultat de la conversion mais aussi plus réduite doit être la tolérance des composants qui forment le CAN…

Nombre de bits et précision de mesure.

Les précisions sont données en %, ou en ppm (part par million) c'est-à-dire en erreur relative à la gamme de tension en entrée.

En imaginant que le nombre de bits ne soit pas un problème, on peut en diminuant la taille du quantum (par exemple par 4) augmenter considérablement la précision de la conversion et obtenir alors les courbes suivantes :

Quantification d'origine	Quantification avec un quantum divisé par 4

Les erreurs de conversion.

En plus de l'erreur liée à la quantification, comme un convertisseur parfait n'existe pas, sa caractéristique peut subir cinq types d'erreurs.

L'erreur d'offset.

Elle se caractérise par un décalage à l'origine de la courbe de conversion. Généralement constante, cette erreur est souvent due aux étages d'entrée des divers éléments du convertisseur et peut être compensée par un petit montage électronique.

L'erreur de gain.

L'erreur de gain se caractérise par un décalage entre le niveau théoriquement nécessaire pour obtenir le code maximum en sortie et le niveau réel. Cette erreur est généralement due à une erreur sur la référence de tension ou sur l'un des étages d'amplification du convertisseur. Généralement linéaire et constante, elle est facilement corrigée par des composants externes.

Les erreurs de linéarité.

Ces erreurs sont essentiellement dues aux erreurs relatives des composants qui composent le convertisseur. On trouve deux types d'erreurs de linéarité :

L'erreur de non linéarité différentielle qui se caractérise par la variation de la taille des paliers les uns par rapport aux autres. Elle est quasiment impossible à corriger. ·         L'erreur de non linéarité intégrale se caractérise par l'écart entre la position des fronts des paliers et leur position idéale. Elle aussi est quasiment impossible à corriger. ·         Ces erreurs se traduisent au niveau de la caractéristique du convertisseur par une "ondulation" de la courbe qui lie entrée et sortie.

L’erreur d'hystérésis.

Cette erreur est liée aux comparateurs qui composent le convertisseur. Leurs seuils de basculement n'étant pas égaux selon qu'il s'agisse d'un changement d'état positif (de '0' à '1') ou négatif (de '1' à '0'). Elle n'est pas corrigeable.

Les erreurs de monotonie.
 

Cette erreur "excessivement rare" se traduit par un changement du signe de la pente de la caractéristique du convertisseur. Elle est en général le fruit de l'accumulation d'erreurs sur un palier. Les constructeurs garantissent toujours un respect de la monotonie, tout composant ne respectant pas cette règle est généralement rejeté par le fabriquant. En conclusion, l’accumulation des erreurs de conversion peut parfois devenir supérieure à un quantum, ce qui impose un "surdimensionnement" du convertisseur. Mais dans tous les cas, l'erreur ne peut être inférieure à un demi-quantum.

Le temps de conversion

On peut maintenant faire apparaître un autre problème que celui de la précision des mesures. Comme dans tous les processus, il existe toujours un temps de propagation, c'est-à-dire un retard entre l'ordre donné et le résultat obtenu.

Une conversion n'échappe pas à cette règle. Il existe donc un certain temps, variable selon les convertisseurs, entre quelques nanosecondes et quelques millisecondes, entre l'ordre de conversion et son achèvement.

Comme pendant ce temps de conversion, le signal en entrée du convertisseur continue évoluer. Il risque de fausser la mesure (en commençant une conversion avec une valeur qui n'est plus valable avant la fin du calcul). Pour que les mesures ne soient pas faussées, il faut que la tension en entrée du convertisseur ne varie pas de plus d'un demi-LSB au cours de la conversion.

On peut donc dire que outre la précision, les CAN disposant d'un grand nombre de bits, posent aussi le problème de la rapidité de conversion, d'autant que, on peut préciser dès maintenant, plus un CAN a un grand nombre de bit en sortie, plus il est lent.